UNIVERSITE DE PARIS VII, UFR DE MATHEMATIQUES
*** Groupes: Propriétés algébriques et équivalence élémentaire ***

Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les lundis ouvrables: salle 0D9, à 11h (175-179 rue du Chevaleret, Paris 13ème)
Pour recevoir le programme par email : oger_at_logique.jussieu.fr



Liste des exposés précédents:
Année 01 - 02

Le 8 octobre 2001: Boban Velickovic (Paris 7), Cônes asymptotiques

Le 15 octobre 2001: Frank Wagner (Lyon I), Groupes quasi-minimaux

Le 22 octobre: Anatole Khélif (Paris 7), Un groupe polonais non dénombrable n'est pas libre.

Le 29 octobre: pas de séance

Le 5 novembre: Françoise Point (Paris 7), Groupes hyperboliques: une introduction.

Le 12 novembre: Anatole Khélif (Paris 7), Sur l'existence, dans un groupe coloré, de parties symétriques monocolores de même cardinal que le groupe.

Le 19 novembre: pas de séance (colloque de Luminy)

Le 26 novembre: Françoise Delon (Paris 7), Groupes définissables dans les corps séparablement clos.

Le 3 décembre: Francis Oger (Paris 7), Pavages: modèles et groupes d'automorphismes.

Le 10 décembre: Eric Jaligot (Paris 7), Groupe d'automorphismes du tournoi aléatoire.

14 janvier: J. Almeida (Porto), Dynamique des groupes finis.
Supposons que sur un groupe G on considère une transformation de Gx...xG en lui même dont les composantes sont données disons par des mots de groupe des arguments. Par exemple, la transformation (a,b)->(b^-1ab,a). Quel sorte de comportement dynamique peut on observer pour une telle transformation sur les groupes? On cherche des phénomènes comme toutes les orbites périodiques étant triviales, dans le cas de deux arguments qu'elles se trouvent toutes sur la diagonale principale, soit aussi des valeurs d'un argument tel que, pour n'importe quel valeur de l'autre, l'orbite se termine sur la diagonale. Dans l'exemple ci-dessus, ce genre de phénomène est lié à la théorie des groupes de Engel et donc, dans le cas des groupes finis, à la nilpotence. D'autres exemples intéressants sont donnés par: la transformation de Prouhet-Thuë-Morse (a,b)->(ab,ba), dont on sait, grâce aux travaux de Boffa et Point, que la dynamique sur les groupes finis est liée aux extensions des groupes nilpotents par les 2-groupes; la transformation (a,b)->([a,b],[a^-1,b^-1]), où [ , ] représente le commutateur, qui est lié d'une façon pas encore très claire à la solvabilité; et on peut bien s'amuser avec beaucoup d'autres transformations...
Du point de vue structurel, dans le cadre des groupes finis on peut considérer soit les transformations "polynomiales" correspondantes sur le groupe libre, soit les endomorphismes du groupe libre qu'ils déterminent. Pour passer à un cadre complet, on prend la complétion profinie et on travaille avec des transformations ou des endomorphismes du groupe profini libre et on observe qu'il s'agit d'un monoïde profini. Ce qui nous permet d'y faire certains calculs presque comme si on travaillait avec un monoïde fini.
Le but de ce séminaire est de présenter plusieurs résultats récents et des questions sur ces idées.

21 janvier: Stuart W. Margolis (Bar-Ilan), Automata and Inverse Semigroup Theoretic Algorithms for Subgroups of Free Groups
Every finitely generated subgroup of a free group can be canonically associated with a finite automaton of partial bijections on a set and with a finite inverse semigroup. This allows algorithmic questions about such subgroups to be answered with tools and methods from the theory of finite automata and finite semigroup theory. We illustrate this technique on a number of examples including calculation of roots of subgroups and computing closures of subgroups in various profinite topologies on the free group. The latter problem involves questions on how to extend partial bijections to permutations on a finite set with certain properties and gives a strong connection between these problems and techniques and results from model theory.

28 janvier: Thomas Blossier (Paris 7), Richesse des sous-groupes additifs d'un corps séparablement clos

4 février: Francis Oger (Paris 7), Pavages et structures équationnelles associées.

11 février : Francis Oger (Paris 7), Pavages et structures équationnelles associées (suite).

25 février : F. Point, Quasi-isométries, d'après le début du chapitre 4 du livre de de la Harpe: Topics in geometric group theory, 2002.

4 mars : K. Jaber (U.M.H.), Groupes largement périodiques.

11 mars : Y. Mustafin (Lyon I), Sous-groupes de SL2(K) sur un corps superstable.

18 mars : J. Wilson (Birmingham), Groups of automorphisms of rooted trees.
Branch groups are groups which act faithfully on rooted trees and satisfy two natural conditions. The class of branch groups contains groups with some remarkable properties: among these groups are the Grigorchuk group and the Gupta--Sidki groups, which are perhaps the most easily described examples of finitely generated infinite torsion groups. In this lecture various aspects of the theory of branch groups will be discussed.

25 mars : J. Truss (Leeds), Des Groupes simples infinis, et le nombre de conjugués.

8 avril : Thierry Coulbois (Paris 7), Outils géométriques pour les groupes de présentation finie (d'après le livre de De La Harpe)

29 avril : Carol Wood (Wesleyan University), On the automorphisms of finite abelian 2-groups.

Mardi 30 avril : Ali Nesin (Lyon I et Bilgi)Les 2-groupes de Suzuki. NOTEZ LE CHANGEMENT DE JOUR ET D'HORAIRE. CET EXPOSE AURA LIEU EN 1C1.

6 mai : Thierry Coulbois (Paris 7), Polygones dans le plan hyperbolique et complexes de Rips (d'après le livre de De La Harpe).

13 mai : Benjamin Steinberg (Porto), A curious pseudovariety of solvable groups
We present a solvable pseudovariety of groups U with decidable membership problem so that it is undecidable if a finite inverse automaton embeds in a finite permutation automaton with transition group in U. As a consequence, the interval of pseudovarieties [Sl*U,DA*U] is undecidable. In particular, if \Diamond_n is the n-fold Schutzenberger product operator and \Diamond is the Schutzenberger product operator, then SU and S_nU are all undecidable (SU=J*U). Also one can show PU is undecidable.
A different technique shows that there is a finite cyclic monoid C so that C v U is undecidable. As a consequence U (and hence LU) have undecidable pointlike sets.
The construction just uses the existence of a non-recursive set of natural numbers.
This is joint work with Karl Auinger.

Mardi 21 mai : journée de théorie des groupes à l'université de Mons-Hainaut (Belgique). Renseignements : http://www.umh.ac.be/math/logic/seminars.htm.
Liste des orateurs:

  • E. Jaligot (CNRS-Paris 7), Groups of finite Morley rank
  • E.I. Khukhro (Cardiff University, U.K., Novosibirsk Institute of Mathematics, R.) Restricted Burnside type problems for groups with operators
  • J.S. Wilson (Birmingham University, U.K.) Invisible subgroups of finite index
  • N.Y. Makarenko (Novosibirsk Institute, R.) Largely splitting automorphisms
  • R. Grigorchuk (Steklov Institute, Moscow, R.) Groups generated by finite automata and amenability
  • 3 juin : Daniel Lascar (CNRS-Paris 7), Groupes d'automorphismes

    10 juin : pas de séance.

    17 juin : A. Ould Houcine (Paris 7), Du vieux et du neuf sur les groupes existentiellement clos

    24 juin : Z. Sela (Hebrew university, IHES), On the elementary theory of free and hyperbolic groups



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