Responsables:
Z. Chatzidakis, F. Oger,
F. Point.
Tous les lundis ouvrables: salle 0D9, à 11h15 (175-179 rue du
Chevaleret, Paris 13ème)
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr
Lundi 18 octobre : A. Ould Houcine (Lyon 1) Sur les groupes CSA superstables.
Je démontrerais qu'un groupe CSA nonabélien superstable a un
groupe définissable simple infini dont tout sous-groupe définissable et
propre est abélien. Je démontrerais aussi qu'un modèle de la théorie
universelle des groupes libres nonabéliens n'est pas simple. Cela donne
une nouvelle démonstration du fait qu'un modèle superstable de la théorie
universelle des groupes libres nonabéliens est abélien (résultat démontré
par Mustafin et Poizat).
Cela servira comme fil conducteur pour explorer les propriétés locales
des mauvais groupes de rang de Morley fini 3. S'il reste du temps, je
parlerai d'un rang sans-quantificateurs (Rang de Morley, Rang U), qui
pourra être intéressant pour étudier les sous-groupes des groupes
oméga-stables.
Lundi 8 novembre : G. Cherlin (Rutgers - Lyon 1) Conjugaison des bons tores
Nous démontrons que les "bons" tores maximaux dans un groupe de rang de Morley fini sont conjugués. Ce résultat fournit une généralisation utile d'un théorème de conjugaison standard dans les groupes algébriques.
Lundi 13 décembre : Alexandre Borovik (Manchester) : Black box groups and groups of finite Morley rank
I will discuss some strange analogies between some probabilistic methods for recognition of "black box" finite groups and the theory of groups of finite Morley rank. As an application and illustration, I will give a short elementary proof of the following fact: Let G be a group of finite Morley rank. If a Sylow 2-subgroup S of G is cyclic then S intersects trivially with the connected component of G.
14 mars: A. Berarducci (Pise) Lie quotients of definable groups in o-minimal structures
We are interested in definable groups in an o-minimal structure. We proved, in collaboration with M. Otero, Y. Peterzil and A. Pillay, that it is possible to associate in a canonical way to every definable groups G a compact Lie group G/G^oo, where G^oo is the smallest ``type definable subgroup of bounded index'' (whose existence is part of the result) and G/G^oo has a suitable ``logic topology'' studied by Lascar and Pillay. We illustrate this result and the problem, still open, of determining the dimension of the Lie group G/G^oo. This is related to the problem of defining an analogue of the Haar measure for definably compact groups (in general such groups are not compact or locally compact in the classical sense).
Lundi 9 mai : Katrin TENT (Bielefeld) Stable pseudo-finite groups
We show that pseudofinite stable groups are solvable-by-finite. This is joint work with D. Macpherson.
Lundi 23 mai : Abderezak OULD HOUCINE (Lyon I) Sur les groupes hyperboliques
Lundi 6 juin : A. Khelif (Paris 7) Groupes QFA et groupes premiers
Un groupe G est dit QFA ou quasiment finiment axiomatisable si il existe une formule F du premier ordre tel que tout groupe de type fini satisfaisant F est isomorphe à G. Un groupe H est dit premier s'il se plonge élémentairement dans tout modèle de sa théorie.
Récemment A. Nies a démontré que le groupe défini par générateurs et relations b^{-1}.a.b = a^2 et que le produit en couronne de Z et $Z/pZ sont QFA.
Nous nous proposons de montrer que ces groupes sont également premiers (la même démonstration prouve qu'ils sont aussi QFA). Nous discuterons aussi des liens avec la bi-interpretabilité.