UNIVERSITE DE PARIS VII, UFR DE MATHEMATIQUES
*** Groupes: Propriétés algébriques et équivalence élémentaire ***

Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les lundis ouvrables: salle 0D9, à 11h15 (175-179 rue du Chevaleret, Paris 13ème)
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr



Année 05 - 06
Liste des exposés précédents et résumés

10 octobre : Yves de Cornulier (Lausanne, EPFL) Groupes fortement bornés

Un groupe est fortement borné si toute action par isométries sur un espace métrique a des orbites bornées. Les terminologies "proprieté de Bergman forte", ou "cofinalité forte non dénombrable" existent aussi. Nous discuterons quelques exemples, notamment sur les produits infinis de groupes finis, et quelques généralisations.


24 octobre : Anatole Khélif (Paris 7) Non amalgamation de groupes totalement ordonnés et fausses racines de 2

On sait depuis 1972 (Pierce) que les groupes réticulés n'ont pas la propriété d'amalgamation. En 1984, A. Glass, D. Saracino et C. Wood ont démontré que les groupes totalement ordonnés n'ont pas non plus cette proriété.
Nous présentons une preuve inspirée de leur idée basée sur l'existence d'une "fausse racine de 2".


Jeudi 27 octobre à 11h, salle 0 C 2 : Alexandre Borovik (U. de Manchester) : Groups of finite Morley rank with finite Sylow 2-subgroups

I will survey a recent joint work with Jeff Burdges and Gregory Cherlin on groups in questions and its numerous corollaries.


14 novembre : Andrew Glass (Cambridge) Sublattice subgroups of finitely presented lattice-ordered groups

The talk is devoted to the proof of the following theorem. Theorem: A finitely generated lattice-ordered group occurs as sublattice subgroup of some finitely presented lattice-ordered group iff it can be defined by recursively enumerable set of relations.
This is the analogue of Higman's great embedding theorem for groups. The proof is both formal and pictorial (permutation groups).


5 décembre : Adrien Deloro (Paris 7) Application de l'unipotence de Burdges à l'identification de PSL2

Dans sa thèse de doctorat, Burdges a introduit pour les groupes de rang de Morley fini une notion d'unipotence (notion "graduée") en caractéristique nulle, qui ressemble agréablement à l'unipotence en caractéristique p. Cette théorie permet de prouver un résultat de reconnaissance de PSL2(K) sans faire intervenir l'hypothèse d'"ordinarité" ("tameness", absence de mauvais corps).


12 décembre à 11h 30, salle 0D9 : Soutenance HDR d'Anatole Khélif. Etude modèle-théorique et combinatoire de groupes et autres structures


9 janvier : Zoé Chatzidakis (CNRS - Paris 7) Cônes asymptotiques de groupes de présentation finie (d'après Kramer, Shelah, Tent et Thomas)

Les cones asymptotiques d'espaces métriques ont été introduits par Gromov pour étudier les groupes à croissance polynomiale. Van den Dries et Wilkie en ont ensuite donné une présentation utilisant les ultraproduits. Après avoir rappelé les définitions de base, j'exposerai les résultats principaux de l'article de Kramer et al., en insistant sur la construction du corps de Robinson.


16 et 23 janvier, 20 et 27 février : Patrick Simonetta (Paris 7) Groups, measures and the NIP (d'après E. Hrushovski, Y. Peterzil, A. Pillay, http://math.haifa.ac.il/kobi/peter-papers.html)


27 février : Jeff Burdges (Lyon) Toral p-elements in connected groups of finite Morley rank.

The Borovik program for classifying the simple groups of finite Morley rank is built upon importing ideas from the classification of the finite simple groups. Such ideas are fairly well suited to handling disconnected groups.
However, there are significant opportunities to simplify arguments whenever new tricks for exploiting connected subgroups can be found. In this vein, we will discuss the following recent theorem.

Theorem. Let G be a connected group of finite Morley rank without p-unipotent subgroups. Then all p-elements of $G$ are found in p-tori.

This result involves a more technical version of the so-called genericity argument, and employs the degenerate type theorem. It has a number of applications, many replacing existing applications of the genericity argument.


3 avril : Stefaan Vaes (CNRS, Institut de Math.) Rigidité orbitale des shifts de Bernoulli (d'après Sorin Popa)

Par des méthodes très originales d'algèbres d'opérateurs, Sorin Popa a démontré que si un groupe G ayant la propriété (T) de Kazhdan agit par shift de Bernoulli, alors la partition en orbites se souvient entièrement du groupe et de l'action. Nous esquissons la démonstration du théorème de superrigidité des cocycles de Popa, qui admet la rigidité orbitale comme corollaire.
Nous présentons également une application, dûe à Simon Thomas, en théorie descriptive des ensembles : il n'existe pas d'action borélienne libre d'un groupe dénombrable qui engendre une relation d'équivalence borélienne universelle.


27 mars : pas de séance, Journée sur la théorie des modèles finis (0C2: 9h30-16h10)


15 mai : André Nies (Auckland) Describing groups

Two opposite ways of describing an infinite group are introduced. The first is via finite automata. Most examples are not finitely generated. I give an introduction, but also present some recent results concerning abelian groups that can be described that way.

The second way only applies to f.g. groups. The description is a first-order sentence, together with the information that the group is f.g. I discuss among other things the result that not each f.g. prime group has that property.


29 mai et 12 juin : Francis Oger (CNRS - Paris 7) Des nouveaux exemples de groupes QFA qui sont des modèles premiers

On étudie les groupes qui sont produits semi-directs d'un groupe abélien de type fini par un groupe fini. On apporte des réponses aux questions suivantes : Les groupes considérés sont-ils quasi-finiment axiomatisables ? Modèles premiers de leur théorie ? Elémentairement équivalents entre eux ?


12 juin : Anatole Khélif (IUFM Paris) Bi-interprétabilité, structures QFA et modèles premiers

Un bon moyen de montrer qu'une structure est QFA et première est de montrer qu'elle est bi-interprétable avec l'arithmétique. C'est ce qui a été utilisé pour certains groupes de Baumslag-Solitar, le produit en couronne de Z et Z/pZ ainsi que les anneaux de polynomes sur Z et Z/pZ. Toutefois cette condition n'est pas nécessaire pour avoir le résultat : UT_3(Z) n'est pas bi-interprétable avec l'arithmétique. Nous traiterons en particulier d'une structure QFA mais pas première et nous montrerons plus en détail la bi-interpretabilité du groupe méta-abélien libre à un nombre fini de générateurs avec l'arithmétique ce qui entrainera qu'il est QFA et premier.


26 juin : Christian Rosendal (CalTech, USA) Continuité automatique d'homomorphismes entre groupes polonais

Le problème de savoir si tout homomorphisme d'une structure topologique dans une autre est automatiquement continu a été étudié depuis longtemps dans des cadres différents, notamment celui des algèbres de Banach. Par contre, pour les groupes polonais très peu de résultats sont connus. Nous étudions le probleme concret de savoir quels sont les groupes polonais G tels que tout homomorphisme de G à image dans un groupe séparable est nécessairement continu. Cette classe de groupes inclut tout groupe polonais ayant des amples génériques et tout groupe de homéomorphismes d'une variété compacte de dimension 2.


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