Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les lundis ouvrables: salle 0D9, à 11h15 (175-179 rue du Chevaleret, Paris 13ème)
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr

Lundi 22 octobre : Azadeh Neman (Lyon 1) La propriété d'indépendance de Shelah et les groupes hyperboliques de Gromov.

On dit qu'un groupe est CSA (Conjugately Separated Abelian) si chaque sous-groupe abélien maximal est malnormal. Cela inclut entre autres les groupes hyperboliques sans-torsion. E. Jaligot et A. Ould-Houcine ont montré que les groupes CSA sans involutions existentiellement clos ne sont pas omega-stables en montrant l'existence d'un nombre continu de types sur le vide, et ensuite A. Ould Houcine a utilisé le même argument pour montrer qu'ils ne sont pas superstables. On démontre qu'ils ont en fait la propriété d'indépendence par un argument plus élémentaire de théorie combinatoire des groupes, en prouvant que la plupart des mots ont la propriété d'indépendance relativement à la classe des groupes hyperboliques sans torsion. C'est un travail avec E. Jaligot et A. Muranov.

Lundi 5 novembre : Tullio G. Ceccherini-Silberstein (Rome I) Automates cellulaires et groupes : groupes moyennables et groupes sophiques

Danc ce laïus j'aimerais raconter le théorème du Jardin d'Eden pour les automates cellulaires sur les groupes moyennables et parler de la surjonctivité des groupes sophiques. Enfin, si le temps le permettra, je voudrais faire des connections avec deux fameuses conjectures de Kaplansky sur la structure des anneaux de groupes. L'exposition sera complètement "self-contained" et élémentaire.

Lundi 19 novembre : Chloé Périn (U. de Caen) Propriétés élémentaires des groupes libres et des groupes hyperboliques

Un certain nombre de réponses que Zlil Sela a données à des questions sur la théorie du premier ordre des groupes hyperboliques sans torsion, et en particulier des groupes libres de type fini, font apparaître la structure de tour hyperbolique. C'est aussi le cas dans un résultat de ma thèse qui décrit les groupes élémentairement plongés dans un groupe hyperbolique sans torsion. Ce résultat entraîne en particulier qu'un sous-groupe élémentaire d'un groupe libre est un facteur libre. Après avoir décrit cette structure et les différents résultats dans lesquels elle apparaît j'essaierai de montrer un critère pour qu'un groupe ne soit pas élémentairement équivalent à un groupe libre. Cet argument permet de mettre en évidence dans un cas simple quelques unes des idées utilisées par Sela pour décrire les groupes élémentairement équivalents aux groupes libres.

Lundi 3 décembre : Kathryn Vozoris (Chicago, Mons) Morley Rank Modulo a Predicate.

We will discuss the notion of Morley rank modulo a predicate (PMR) recently introduced by J. Heidenreich. This is a generalization of Morley rank designed for structures with a predicate, where the underlying structure without the predicate is totally transcendental. The aim of PMR is to measure the dimension of a structure without taking into account the definable sets generated by the predicate. We will consider this rank in the case of the complex field with a predicate for the integers.

Lundi 10 décembre : Piotr Kowalski (Wroclaw) Iterative D-varieties and the automorphism group

We will give a precise (and classical) definition of the phrase "the automorphism group of X is definable (resp. algebraic, Lie group etc.)". Using the fact that the automorphism group of an algebraic variety X is a group scheme, we show that any two iterative D-structures on X are D-isomorphic.

Lundi 14 janvier : A. Borovik (U. Manchester) Between proof and computation: a prequel, suivi à 14h par l´exposé Between proof and computation - (finite) black box groups and (infinite) groups of finite Morley rank.

The two talks will be devoted to some further glimpses into strange interactions between the theory of finite groups (this time in the form of the so-called black box methods in computation group theory) and groups of finite Morley rank.

Lundi 21 janvier : Clément Lasserre (Paris 7) A propos des produits directs de groupes Quasi-Finiment Axiomatisables.

Rappelons qu'un groupe est dit quasi-finiment axiomatisable (QFA) lorsqu'il est déterminé parmi les groupes de type fini par une formule du premier ordre (à isomorphisme près). F. Oger a établi en utilisant un critère algébrique que le produit de deux groupes nilpotents-par-fini QFA est QFA.
Or, les groupes nilpotents-par-fini sont QFA ssi ils sont premiers; leur groupe dérivé et leur centre sont bien définis dans leur produit avec d'autres groupes. Partant de ces propriétés, nous citerons trois généralisations du résultat d'Oger qui nous semblent être de portée inégale.
Nous en montrerons une et nous l'appliquerons à déterminer une classe de groupes QFA stable par produit direct.

Lundi 28 janvier : Clément Lasserre (Paris 7)Interprétation de l'arithmétique dans des groupes de Thompson et généralisations, d'après les articles de T. Altinel et A. Muranov et de V. Bardakov et V. Tolstykh.

Cet exposé rendra compte d'un article de T. Altinel et de A. Muranov. Nous verrons que certains des groupes introduits par M. Stein, dont les groupes de Thompson F, T et V, contiennent des copies définissables du produit en couronne de Z par Z. Il en résulte que ces groupes interprètent l'arithmétique et que leur théorie élémentaire est héréditairement indécidable.

Lundi 18 février : Sonia L'Innocente (Mons/Camerino) The nonstandard quantum plane

This is a joint work with Ivo Herzog.

Consider the quantum plane associated to a field k and defined as the k-algebra generated by the variables x and y modulo the relation yx =qxy, where the parameter q in k is not a root of unity. We can regard the quantum plane as a module over the quantized universal enveloping algebra U_q, related to the classical Lie algebra sl(2,k). In the language of U_q-modules, we prove that the ring of definable scalars of the quantum plane is a von Neumann regular ring. We also investigate the closed set associated to the quantum plane in the Ziegler Spectrum of U_q.

Lundi 25 février : Elaine Render (Mons/Manchester) Rational semigroup automata

Given a monoid or group M, the definition of M-automata (or equivalently valence automata or extended automata), has allowed algebraic interpretations of problems in formal language theory, and similarly has given insights into decision problems of combinatorial group theory. For example, Kambites, Steinberg and Silva, in their paper "On the rational subset problem for groups", show that the decidability of the rational subset problem for a direct product group G x H is equivalent to the uniform decidability of membership for the subsets of H defined by G-automata. We completely classify the language families generated by M-automata where M is a monoid, as well as discussing a natural extension to the definition which allows us to utilise arbitrary semigroups. We then discuss the important case of completely simple and completely 0-simple semigroups.

Lundi 10 mars : Jeff Burdges (Paris 7/Manchester) Quelques questions ouvertes sur les groupes simples

Nous allons discuter de quelques questions ouvertes dans le projet de la classification des groupes simples de rang de Morley fini, qui nécessiteraient soit une approche combinatoire, soit une approche modèle théorique.

Lundi 14 avril : Tamara Servi (Regenburg, Mons) Definably complete and Baire structures: properties.

We consider definably complete and Baire expansions of ordered fields: every definable subset of the domain of the structure has a supremum and the domain can not be written as the union of a definable increasing family of nowhere dense sets. Every expansion of the real field is definably complete and Baire. So is every o-minimal expansion of a field. The converse is clearly not true. However, unlike the o-minimal case, the structures considered form an elementary class. We give an application to the Pfaffian closure of an o-minimal structure.

Lundi 5 mai : Pedro V. Silva (Porto) Conjugaison dans les groupes virtuellement libres

Moldavanskii a prouvé en 1969 que, donnés des sous-groupes finiment engendrés H_1, ... , H_n, K_1, ... , K_n d'un groupe libre F, c'est décidable s'il existe quelque x \in F tel que xH_ix^{-1} = K_i pour i = 1, ... , n. Une conséquence des résultats de Diekert, Gutiérrez et Hagenah (2005) c'est que le probl\`eme antérieur demeure décidable avec des contraintes du type x \in L, o\`u L désigne un sous-ensemble rationnel quelconque de F. En faisant usage de la combinatoire d'automates et de l'étude dynamique des extensions continues d'automorphismes au bord du groupe libre, on peut calculer l'ensemble des solutions de l'équation x^{-1}φ(x) \in L pour L \subseteq F rationnel et φ \in Aut F virtuellement interne. Une des conséquences est la généralisation du Théorème de Moldavanskii aux groupes virtuellement libres, et avec des contraintes qui vont au delà des langages algébriques.

Lundi 19 mai : Inessa Epstein (EPFL - Lausanne) Orbit inequivalent actions of non-amenable groups

Let G be a countable group acting in a Borel way on a standard probablity space X. The orbits of this action give rise to an equivalence relation on X. We say two measure preserving actions of groups G and H on spaces X and Y, respectively, are orbit equivalent, if there is a measure preserving bijection between conull subsets of X and Y respectively identifying the orbits. We discuss a result showing that every non-amenable group admits continuum many orbit inequivalent free, measure preserving, ergodic actions. We also discuss non-classification by countable structures.

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