Responsables:
Z. Chatzidakis, F. Oger,
F. Point.
Tous les lundis ouvrables: salle 0D9, à 11h30 (175-179 rue du
Chevaleret, Paris 13ème).
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr
Lundi 13 octobre 2008 : Zoé Chatzidakis (CNRS - Paris 7) Counting and dimensions, d'après Hrushovski-Wagner
Lundi 20 octobre 2008 : Frank Wagner (Lyon I) CM-trivialité relative et groupes définissables dans les amalgames de Hrushovski.
Nous introduisons une notion de CM-trivialité relative à un réduit d'une
structure, satisfaite en particulier par les amalgames de Hrushovski.
Nous en déduisons que tout groupe simple non-abélien se plonge dans un
groupe définissable dans le réduit.
(Travail en commun avec Thomas Blossier et Amador Martin Pizarro).
Remarque: cet exposé peut être suivi indépendamment de celui du GTM le 17
octobre.
Lundi 10 novembre 2008 : Meghan Anderson (UC Berkeley) Model theory of Tannakian Categories, after Kamensky
In 2006, Moshe Kamensky showed how the model theoretic notion of internality can be used to give an simple proof of the main theorem of the Tannakian formalism, in a somewhat restricted setting. I will reproduce this proof, which involves taking a neutral Tannakian category over a perfect field and building a related structure with better model theoretic properties.
Lundi 17 novembre 2008 : Ayhan Günaydin (Oxford) Dependent pairs
(with P. Hieronymi) I will prove that certain pairs of ordered structures are dependent. There are basically two cases depending on whether the smaller structure is dense or discrete. I will discuss the proofs of two quite general theorems which construe the dividing line between these cases. Among examples are dense pairs of o-minimal structures in the first case, and tame pairs of o-minimal structures in the latter.
Mardi 18 novembre 2008 : Alain Valette (Université de Neuchâtel) Actions isométriques propres sur des espaces de Banach
D'après des résultats profonds de Higson-Kasparov (resp. Kasparov-Yu), un groupe agissant proprement isométriquement sur un espace de Hilbert (resp. un espace de Banach uniformément convexe) satisfait la conjecture de Baum-Connes (resp. de Novikov). Nous donnerons un panorama des résultats connus sur les actions isométriques propres sur des Banach, et nous démontrerons le résultat suivant (en commun avec Y. de Cornulier et R. Tessera) : si G est un groupe de Lie simple de rang 1, G possède une action isométrique propre sur L^p(G) si p>e(G), où e(G) est la dimension de Hausdorff de la sphère au bord de l'espace hyperbolique correspondant à G (ce résultat précise un résultat antérieur de Pansu).
Lundi 24 novembre 2008 (11h30 salle 0D9): Matthew Morrow (Nottingham) Two dimensional integration
A two dimensional local field is a complete discrete valuation field whose residue field is a local field. An integration theory for such fields was first developed by Fesenko for applications in his programme of two-dimensional adelic analysis. I will provide an overview of the current state of the integration theory, and explain how model theory provides further improvements.
Lundi 1er décembre 2008 : Paola d'Aquino (Naples II) Exponential polynomials over Zilber fields
I will work with exponential polynomials over the exponential fields introduced by Zilber. I will give a characterization of those exponential polynomials which have no zero in the field, extending a result known for the complex exponential field and due to Henson and Rubel also to Zilber fields.
Lundi 15 décembre 2008 : Katrin Tent (Münster) Uniformly primitive permutation groups and pseudofinite fields
I will explain how the model theory of pseudofinite and difference fields yields new results on finite primitive permutation groups.
Lundi 19 janvier 2009 : G. Sabbagh (Paris 7) Groupes profinis et équivalence élémentaire.
On donnera deux conséquences d'un résultat difficile de Nikolov et Segal (CRAS 337(2003), 303-308 et Annals of Math. 165 (2007), 171-238), dont la première est le résultat principal d'un article récent de Jarden-Lubotzky (Bull. London Math. Soc. 40(2008), 887-896) :
1. Des groupes profinis élémentairement équivalents dont un est de type fini sont
isomorphes.
2. Les groupes libres profinis sur m et n générateurs ne sont pas élémentairement
équivalents pour m et n entiers et distincts.
Plus précisement, le but de l'exposé est de présenter à un public non spécialisé (on définira en particulier 'profini') les résultats de l'article cité de Jarden- Lubotzky en faisant quelques rapprochements avec des résultats antérieurs de Pickel, Oger et Eklof-Sabbagh (voir bibliographie ci-dessous). L'exposé sera accessible à tout étudiant du niveau de la maitrise et on définira en particulier 'profini'.
Les non logiciens sont les bienvenus.
Bibliographie
de l'exposé
Eklof-Sabbagh : Definability problems for modules and rings, J.Symbolic Logic 36 (1971), 623-649 (uniquement les pages 634-635).
Fried-Jarden : Field Arithmetic, third edition, Springer, Heidelberg, 2008 (plus particulièrement les sections 16.10 = pp.326-332, 17.2 = pp.340-343, et la remark 22.7.5 = pp.516-518).
Jarden-Lubotzky :Elementary equivalence of profinite groups, Bull.London Math.Soc.40 (2008), 887-896.
Nikolov-Segal : Finite index subgroups in profinite groups, CRAS 337 (2003), 303-308.
Nikolov-Segal : On finitely generated profinite groups. I. Strong Completeness and uniform bounds, Annals of Mathematics 165 (2007), 171-238.
Oger : Cancellation and elementary equivalence of groups, Journal of Pure And Applied Algebra 30 (1983), 293-299.
Pickel : A property of finitely generated residually finite groups, Bull.Austral. Math.Soc. 15 (1976), 347-350.
Ribes-Zalesskii :
Profinite Groups, Springer, Berlin, 2000
(les trois premiers chapitres sont plus que suffisants).
La
diffusion de cette bibliographie ne signifie nullement qu'être
familier avec elle soit nécessaire pour comprendre
l'exposé.
Lundi 23 février : Anatole Khélif (IUFM Paris) Groupes de type fini, produits, et infini-équivalence
Soit G un groupe dénombrable, soient K et L deux cardinaux non dénombrables; alors G^K et G^L sont infini-équivalents. Nous donnerons un exemple de groupe de type fini G tel que G^omega et G^continu ne sont pas infini-équivalents.
La question de savoir si G peut être abélien dénombrable est ouverte.
Lundi 16 mars 2009: Peter Neumann (Oxford) Quelques problèmes presque classiques dans la théorie des variétés de groupes
Lundi 4 mai : Immanuel Halupczok (ENS) Dans ACFV_(0,0), tous les ensembles définissables sont presque des cônes.
Soit X un ensemble définissable dans un corps algébriquement clos valué de caractéristique résiduelle 0. Alors X ressemble à un cône ... partout et à presque toute échelle.
Je vais préciser cet énoncé, donner une intuition pourquoi il devrait être vrai et peut-être aussi donner une (partie) de preuve.
Comme il s'agit de travaux en cours (en collaboration avec Raf Cluckers), et que la preuve n'a pas encore été écrite complètement, l'énoncé se trouve quelque part entre une conjecture et un théorème.
Lundi 18 mai 2009 : Zoé Chatzidakis (CNRS - Paris 7) Echelles de Willis et application aux corps aux différences.
Lundi 25 mai 2009 : Carol Wood (Wesleyan U.) Adding an automorphism to an unstable theory: obstacles to having a model companion
Arno Fehn (Tel Aviv) Ample fields - links between Galois theory, arithmetic geometry and model theory
A field K is called ample if it is existentially closed in the field of
Laurent series K((t)). Thus, ample fields are a generalization of PAC
fields, which figure prominently in the model theory of fields. Pop
introduced ample fields in 1996 in the context of Galois theory, where
they proved to be of tremendous importance. Recently, they also turned
out to be useful in other areas of mathematics, and establish
connections between Galois theory, arithmetic geometry, and model
theory.
I will give a short survey of the Galois theoretic developments leading
to Pop's definition of ample fields and explain their basic
properties. Then I will report on several instances where ample fields
occur in results on first-order definability in fields. Finally I will
explain the problem of determining the rank of abelian varieties over
ample fields, and results of Scanlon and Ghioca-Moosa using the theory
of generic difference fields leading to its solution.
Part of this is joint work with Sebastian Petersen.
Lundi 29 juin : Martin Hils (Paris 7) Corps verts et automorphismes génériques
Nous montrons que l'automorphisme générique est axiomatisable dans les corps verts de Poizat, ainsi que dans les mauvais corps (obtenus par collapse des corps verts de Poizat). Entre autres, il s'en suit qu'il existe un corps pseudofini F de caractéristique 0 avec un sous-groupe propre infini (divisible et sans torsion) U du groupe multiplicatif tel que (F,+,x,U)$ soit une structure supersimple de rang 2 (le predicat U etant de rang 1). On pourrait qualifier un tel corps comme mauvais corps pseudofini.
L'outil clé pour démontrer l'axiomatisabilité de l'automorphisme générique dans les deux cas est un résultat de constructibilité nouveau, à savoir que la simplicité d'une variété algébrique est une propriété définissable en caractéristique 0. A l'aide de ce résultat de constructibilité, on peut également améliorer les codes utilisés dans le collapse des corps verts de Poizat sur des mauvais corps (ce seront des familles d'ensembles fortement minimaux au lieu de familles d'ensembles de rang de Morley 1).