Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les mardis ouvrables: salle 0D9, à 11h00 (175-179 rue du Chevaleret, Paris 13ème).
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr

Mardi 6 octobre : Gonenç Onay (Paris 7) Réduits additifs des corps valués munis d'un endomorphisme

F-V-Kuhlmann, s'inspirant de résultats de Lou van den Dries, montre qu'une adaptation naïve de l'axiomatisation de Q_p, n'est pas suffisante pour décrire la théorie complète de F_p((t)); et cela en explicitant un énoncé dans lequel n'interviennent que des “polynômes additifs”. Ces polynômes forment un anneau et l'idée a été alors d'introduire une notion adaptée de “module valué”. On s'intéressera en particulier au cas des modules divisibles et/ou “henséliens” (que l'on explicitera), et on présentera des résultats d'élimination des quantificateurs et de modèle-complétude. On donnera également une idée de la classification des modules valués C-minimaux.

Mardi 13 octobre : Abderezak Ould Houcine (Lyon I et Mons) Le problème du monomorphisme dans un groupe libre.

Soit G un groupe engendré par un ensemble fini A. G est dit avoir un problème du monomorphisme résoluble s'il existe un algorithme qui pour tout uplet de mots u et v, décide s'il existe un monomorphisme de G qui envoie u à v. On montre qu'un groupe libre de rang fini a un problème du monomorphisme résoluble. En outre l'algorithme obtenu est polynomial en u et v, sauf pour une partie qui utilise l'algorithme de Whitehead. C'est un travail commun avec Laura Ciobanu.

Mardi 20 octobre : Ronald Bustamante-Medina (U. du Costa Rica), Groupes abéliens définissables dans les corps différentiels de différence de caractéristique 0.

E. Hrushovski a montré que la théorie des corps différentiels avec un automorphisme a une modèle-compagne, que on l'appelle DCFA. Cette théorie est supersimple, ω-stable, admet l'élimination des quantificateurs, élimine les imaginaires et satisfait la dichotomie de Zil'ber, c'est à dire, tout type de rang 1 est, soit 1-basé, soit non-orthogonal au corps de constantes du corps fixé.
On utilise ce résultat pour déterminer quand un groupe abélien définissable sur DCFA est 1-basé, stable stablement plongé.

Mardi 10 novembre : Martin Bays (Oxford), Categoricity results for universal covers of elliptic curves.

I will explain how some ideas from Shelahian classification theory combine with some classical number theoretic techniques to give a model theoretic account of universal covers of elliptic curves.

Mardi 17 novembre : Frank Wagner (Lyon I) Groupes définissables dans les mauvais corps

J'essaierai de donner une caractérisation des groupes définissables dans les mauvais corps.

Mardi 1er décembre : Giuseppina Terzo (Naples 2) Factorization Theorem for exponential polynomials

We give a factorization theorem for any exponential polynomials over an algebraically closed field of characteristic 0, generalizing the factorization theorem of Ritt and Gourin for polynomials with only one iteration of exponentiation see [1] and [2]. Using factorization theorem we obtain Nullstellensatz result for exponential polynomial over a pseudo exponential fields introduced by Zilber in [3]. Moreover, we analyze the crucial role played by factorization theorem in the analysis of recurrence sequences.

References
[1] E. Gourin: On irreducible polynomials in several variables which become reducible when the variables are replaced by powers of themselves, Transac- tions of the American Mathematical Society 32, (1930), 485-501.
[2] J.F. Ritt: A factorization theorem of functions Σ_{i=1}^n a_ie^{α_iz}, Transactions of American Mathematical Society 29, (1927), 584-596.
[3] B. Zilber: Pseudo-exponentation on algebraically closed field of character- istic zero, Annals of Pure and Applied Logic, 132, (1), (2004), 67-95.

Transparents de l'exposé de 1er décembre, et de celui du 30 Novembre.

Mardi 15 décembre : Dugald Macpherson (Leeds) Pseudofinite groups with a supersimple theory

I will discuss some joint work with Elwes, Jaligot and Ryten on groups with supersimple theory (mostly assumed to have finite rank, and such that `there exists infinity' is definable in T^eq). The focus is on the case when such groups are pseudofinite, that is, are infinite models of the theory of finite groups. Simple groups which are pseudofinite were classified by J.S. Wilson - they are groups of Lie type over pseudofinite fields. I will discuss soluble pseudofinite groups with supersimple theory, and groups of low rank or groups acting on a set of low rank.

Mardi 12 janvier : Alexandre Borovik (The University of Manchester), Pseudofinite groups and groups of finite Morley rank

The talk will discuss relations between two major conjectures in the theory of groups of finite Morley rank, a modern chapter of model theoretic algebra. One conjecture, the famous the Cherlin-Zilber Algebraicity Conjecture formulated in 1970-s states that infinite simple groups of finite Morley rank are isomorphic to simple algebraic groups over algebraically closed fields. The other conjecture, due to Hrushovski and more recent, states that a generic automorphism of a simple group of finite Morley rank has pseudofinite group of fixed points. Hrushovski showed that the Cherlin-Zilber Conjecture implies his conjecture. Proving his Conjecture and reversing the implication would provide a new efficient approach to proof of Cherlin-Zilber Conjecture.

Mardi 23 mars : Philip Scowcroft (Wesleyan - Oxford) Finitely generic dimension groups

Finitely generic dimension groups form a subclass of the existentially closed dimension groups. After outlining the method of model-theoretic forcing used to produce finitely generic dimension groups, this talk will describe some of the ways in which these groups differ from arbitrary existentially closed dimension groups.

Mardi 30 mars à 11h : dans le cadre du groupe de travail, exposé d'Emmanuel Breuillard (Orsay), Sous-groupes approximatifs de groupes algébriques simples.

Je décrirai un travail récent avec Ben Green et Terence Tao où nous donnons une version quantitative du théorème de Hrushovski sur la classification des sous-groupes approximatifs des groupes algébriques simples. Bien qu'inspirée de Hrushovski, la preuve est très différente et repose sur un phénomène de produit-conjugaison analogue au phénomène somme-produit en combinatoire additive ainsi que sur une version pour les groupes approximatifs des résultats de Larsen-Pink utilisés par Hrushovksi.

Mardi 30 mars à 16h (salle à préciser) : Pietro Dello Stritto (U. Mons-Hainaut) Buildings and Moufang polygons whose first order theory is supersimple of finite rank.

Résumé

Mardi 13 avril : Boris Zilber (Oxford) On a notion of structural approximation

I am going to introduce a notion of approximation in classes of structures and motivate it, in particular, by physics. Then I will present a few theorems and examples on this matter and discuss an open problem.

Lundi 10 mai à 16h en 1C1 : Ricardo de Aldama (Lyon) Chaînes, groupes, valuations et propriété d'indépendance

Je présenterai dans cet exposé les résultats obtenus dans ma thèse. Le cadre général sera celui des théories sans la propriété d'indépendance, et l'objective principal sera de donner des nouveaux exemples de théories appartenant à cette classe. Le cas de ACVF est à l'origine de nos motivations, ce qui nous amènera à étudier des groupes valués, des structures intermédiaires entre les groupes abéliens valués et les structures abéliennes, et des chaînes avec certaines fonctions (automorphismes ou quasi-automorphismes).
Je présenterai aussi un résultat d'une nature différente : dans un groupe NIP, tout sous-groupe nilpotent de classe n est contenu dans un sous-groupe définissable et nilpotent de classe n ; l'analogue pour le cas résoluble est aussi vrai si le sous-groupe est normal.

Mardi 25 mai : Clément Lasserre (Paris 7) Les groupes polycycliques-par-finis qui sont quasi-finiment axiomatisables

Un groupe de type fini est dit quasi-finiment axiomatisable (QFA), au sens d'A. Nies, s'il est caractérisé parmi les groupe de type fini, à isomorphisme près, par un énoncé du premier ordre. Un groupe est dit premier s'il se plonge élémentairement dans tout modèle de sa théorie.

Nous poursuivons l'étude des groupes QFA qui sont nilpotents-par-fini, due à F. Oger et G. Sabbagh, puis à F. Oger. Nous sommes parvenus à caractériser les groupes QFA qui sont polycycliques-par-fini, de façon purement algébrique. Nous avons aussi montré qu'un groupe polycyclique-par-fini est QFA si et seulement s'il est premier.

De même que F. Oger l'a remarqué pour les groupes nilpotents, il découle de la caractérisation algébrique que la classe des groupes QFA polycycliques-par-fini est close par produit direct et par extension finie.

En corollaire de notre travail, nous avons aussi montré que, pour tout groupe polycyclique-par-fini G, il existe un énoncé satisfait par G tel que tout groupe fini qui satisfait cet énoncé est polycyclique. Ce dernier résultat est à rapprocher d'un travail de G. Sabbagh et J.S. Wilson. Ces derniers ont montré que si deux groupes polycycliques-par-fini satisfont les mêmes énoncés \forall \exists et si l'un deux est polycyclique, alors l'autre l'est aussi.

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