Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les mardis ouvrables: à 16h00, salle 2012, Bâtiment Sophie Germain. (Exceptionnellement, sur annonce, pourra avoir lieu à 14h).
Pour recevoir le programme par email : oger_at_logique.jussieu.fr

Suite aux travaux de Haskell, Hrushovski et Macpherson sur l'élimination des imaginaires (ainsi que sur la domination stable et la métastabilité) dans les corps valués algébriquement clos, il semblait naturel de penser que des résultats semblables devraient aussi être vrais dans VDF la modèle complétion des corps valués avec une dérivation qui préserve la valuation (dont l'existence à été démontrée par Scanlon). Mon but principal dans cet exposé sera d'expliquer des résultats récents sur cette théorie, l'élimination des imaginaires dans les sortes géométriques et la propriété d'extension invariante, qui étaient les pièces manquantes au développement de la métastabilité dans VDF. Plus précisément, le résultat que j'ai démontré est une forme de densité des types définissables qui implique ces deux résultats. J'expliquerai aussi un résultat plus général sur les ensembles extérieurement définissables dans les théories NIP qui joue un rôle fondamental dans le résultat d'élimination des imaginaires.

Mardi 7 octobre 16h : Elisabeth Fink (ENS), Conjugaison dans les groupes branchés.

Un groupe branché est un groupe qui agit sur un arbre avec une racine. Dans cet exposé je vais expliquer ce qu'est la croissance des classes de conjugaison et montrer qu'elle est intermédiaire pour plusieurs groupes branchés. Je vais aussi démontrer qu'on peut écrire tous les éléments dans certains groupes branchés comme produits d'au plus N conjugués de générateurs, où N est uniforme sur tous les éléments du groupe. Je vais terminer par une discussion de ce que que cette propriété implique pour les groupes qui la satisfont.

Mardi 14 octobre 16h et Mardi 21 octobre à 14h, salle 6071 : Todor Tsankov (Paris 7), Stabilité et fonctions faiblement presque périodiques

Un résultat de Grothendieck des années 50 permet d'exprimer la stabilité d'une formule comme une condition de compacité faible dans un espace de fonctions. Dans le cadre oméga-catégorique cela donne une correspondance entre les formules stables et les fonctions faiblement presque périodiques (WAP) sur le groupe d'automorphismes ainsi qu'une caractérisation dynamique des groupes d'automorphismes des structures stables parmi tous les groupes d'automorphismes. La compactification WAP du groupe est naturellement équipée d'une structure de semi-groupe semi-topologique qui réfléchit l'indépendance stable. En utilisant cette structure de semi-groupe et assistés par une intuition modèle-théorique, nous montrons le théorème suivant : tout homomorphisme continu surjectif d'un groupe d'automorphismes d'une structure stable oméga-catégorique sur un groupe topologique Hausdorff est une application ouverte, un résultat dont des cas particuliers avaient été démontrés auparavant par Uspenskij, Glasner et d'autres.

C'est un travail en commun avec Itaï Ben Yaacov.

Mardi 4 novembre 16h : Adrien Deloro (Paris 6), Groupes *-localement résolubles de rang de Morley fini.

Les groupes de rang de Morley fini offrent un cadre naturel pour parler de groupes algébriques en théorie des modèles. Il a été conjecturé voici bientôt quarante ans que les groupes simples de rang de Morley fini sont algébriques ; cette conjecture est toujours ouverte.
Je passerai en revue ce qu'on sait, ce qu'on ignore, et les difficultés, avant de présenter un point particulier de la théorie -- la classification des groupes dits *-localement résolubles. C'est la conclusion d'un travail entrepris en collaboration avec Jaligot en 2007.

Mardi 18 novembre : Isabel Müller (U. Münster), Fraïssé Structures with Universal Automorphism Groups.

We prove that the automorphism group of a Fraïssé structure M equipped with a notion of stationary independence is universal for the class of automorphism groups of substructures of M, i.e. every automorphism group of a substructure of M embeds continuously into Aut(M). This gives a partial answer to a question posed by Eric Jaligot.

Mardi 25 novembre : Zoé Chatzidakis (ENS), Imaginaires dans les corps algébriquement clos valués.

Après avoir introduit les définitions de base, je présenterai la preuve de Will Johnson montrant l'élimination des imaginaires de la théorie ACVF à laquelle on ajoute les sortes géométriques. Cette preuve est particulièrement élégante et courte.

Mardi 2 décembre : Adrien Deloro (Paris 6), Actions sur un module de rang de Morley 3.

On sait beaucoup de choses sur la structure des groupes abstraits de rang de Morley fini mais beaucoup moins sur leurs représentations, ce dernier sujet étant encore assez neuf. J'exposerai un travail commun avec A. Borovik (en cours de finalisation) qui classifie les groupes de rang de Morley fini agissant sur un groupe abélien de rang de Morley 3. De manière remarquable, la démonstration utilise à peu près toutes les directions explorées par la communauté du rang de Morley fini ces (bientôt) quarante dernières années ; l'exposé ne requiert néanmoins aucune connaissance préalable, et la structure de la démonstration servira surtout de prétexte à un tour d'horizon.

Mardi 16 décembre : Samaria Montenegro (Paris 7), Imaginaires dans les corps pseudo réels clos.

Un corps M est dit pseudo réel clos (PRC) si, pour toute variété V absolument irréductible définie sur M, si V a un point simple rationnel dans chaque clôture réelle, alors V a un point rationnel dans M. La classe des corps PRC a été largement étudiée par Van den Dries, Prestel, Jarden et d'autres. Les corps PAC et les corps réels clos sont des exemples de corps pseudo réels clos.
Un corps M est dit borné si, pour tout entier n>1, M a un nombre fini d'extensions de degré n. Le but principal de cet exposé sera de montrer que si M est un corps PRC borné et L le langage des anneaux avec suffisamment de constantes, alors Th_L(M) élimine les imaginaires.

Mardi 13 janvier : Vincenzo Mantova (Pisa), Surreal exponentiation

This is a followup to the talk “Surreal numbers, derivations and transseries”, given on Monday 12 January (séminaire général de logique).
I will explain in some detail the behaviour of surreal exponentiation, focusing on why it is a model of real exponentiation and on how it interacts with the simplicity relation of surreal numbers. The consequences of this interaction will lead to some key observations towards figuring out the right transseries structure of No.

Mardi 20 janvier : Nadja Hempel (Lyon I), Propriété de presque centralisateur et groupes FC-nilpotents

On définit une version approximative de centralisateur itéré, commutateur et d'être nilpotent qui s'appelle FC-nilpotent. Pour ces notions, on établit des propriétés basiques comme le lemme de trois sous-groupes, qui sont des faits bien connus dans le cas ordinaire. Avec ces résultats on est capable de généraliser le critère de Hall (s'il existe un sous groupe normal et nilpotent N tel que G/N' nilpotent, alors G est nilpotent) et un théorème de Fitting (H et K deux sous groupe normaux et nilpotents, alors HK est nilpotent) pour des sous-groupes FC-nilpotents de groupes avec une condition de chaîne sur des centralisateurs à indice fini près. Dans ce groupe tous les presque centralisateurs itérés sont définissables. C'est la propriété importante pour cet exposé. Ils apparaissent naturellement comme groupes définissables dans des théories simples.

Mardi 27 janvier : Luis Pinto Castaneda (Paris 7), Fusion libre et corps valués

Je présenterai dans cet exposé comment, grâce à la méthode d'amalgamation à la Fraïssé-Hrushovski, obtenir une fusion libre de corps valués, plus précisément de paires purement séparées de modèles de ACVF_{0,0}. La structure commune aux deux langages est celle d'espaces vectoriels valués purement séparés au-dessus d'un modèle de ACVF_{0,0}. Je donnerai un langage d'élimination des quantificateurs pour la théorie commune, largement inspiré d'un résultat récent de Françoise Delon. On peut amalgamer et obtenir un modèle riche dans une classe restreinte, et on retrouve résiduellement la fusion riche de modèles de ACF_0 précédemment construite.

Mardi 3 février : Pablo Cubides-Kovacsics (Lille I), Intégration et P-minimalité.

Denef et plus récemment Cluckers-Gordon-Halupczok ont démontré la stabilité par intégration d'une classe de fonctions construite à partir de fonctions définissables dans certaines expansions des p-adiques dont l'expansion par fonctions analytiques restreintes. Dans cet exposé je parlerai d'une généralisation de ces résultats dans le cadre des structures P-minimales. Les ingrédients principaux sont un résultat de décomposition cellulaire faible et un théorème de préparation des fonctions pour ces structures. Ceci est un travail un commun avec Eva Leenknegt.

Mardi 10 février : Franck Benoist (Orsay), De Manin-Mumford à Mordell-Lang : élimination des quantificateurs pour p^infini A(K)

Je donnerai la stratégie générale qui permet de déduire la conjecture de Mordell-Lang (cas des variétés abéliennes au dessus d'un corps de fonctions en caractéristique p>0) de la conjecture de Manin-Mumford, en m'attardant sur un lemme intermédiaire : si A est une variété abélienne définie au dessus d'un corps séparablement clos K de degré d'imperfection 1 (et saturé), alors le sous-groupe des points indéfiniment divisibles p^infini A(K), muni de la structure induite par (K,+,.), admet l'élimination des quantificateurs. C'est un travail commun avec E. Bouscaren et A. Pillay.

Lundi 23 février à 14h, salle 2018 : Itay Kaplan (Jerusalem), Dependent finite diagrams and generic pairs

Joint work with Saharon Shelah and Noa Lavi

A finite diagram is a “nonelementary class”, it's a generalization of a first order theory, in which models are allowed to realize only some given family of finite types.
It turns out that some classification theory can be done for finite diagram, and in particular some results from stability generalize to this context (with the right definitions).
In this talk I want to define dependent finite diagrams and to present a generalization of the structure side of the so-called “generic pair conjecture” (which I will explain) to this context (under some assumptions).

Mardi 24 février : Pavel Zalesskii (Brasilia), The profinite topology on groups

We shall start with a discussion of residual properties of groups and their interpretation in connection with the profinite completion. According to J-P. Serre a group G is good if the cohomology groups of G and its profinite completion \hat G are naturally isomorphic on finite coefficients. The talk will be about residual properties, goodness, and the congruence kernel for arithmetic groups and groups of geometric nature.

Mardi 3 mars : Daniel Palacin (Münster), Le sous-groupe de Fitting d'un groupe (dans une théorie) simple

Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi le sous-groupe de Fitting (i.e. le sous-groupe engendré par les sous-groupes normaux nilpotents) d'un groupe type-définissable dans une théorie simple (ou supersimple) est lui-même nilpotent.

Mardi 10 mars : Martin Hils (Paris 7), Imaginaires dans les corps valués séparablement clos

Un résultat fondamental en théorie des modèles des corps valués (dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson) dit que les imaginaires dans les corps algébriquement clos valués sont classifiés dans les 'sortes géométriques'.

Dans l'exposé, nous montrons que les mêmes sortes suffisent pour classifier les imaginaires dans les corps séparablement clos de degré d'imperfection fini. Il s'agit d'une réduction 'topologique' du problème de classification au cas algébriquement clos. Pour cela, nous nous servons d'une stratification appropriée qui permet en particulier d'écrire un ensemble définissable comme réunion finie d'ensembles dont chaque membre est ouvert-fermé (pour la topologie induite par la valuation) dans sa clôture de Zariski respective.

Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec Moshe Kamensky.

Mardi 17 mars : Rizos Sklinos (Lyon I), The finite cover property and non-Abelian free groups

The finite cover property (fcp) has been introduced by Keisler in connections with, what is now called, Keisler's order. Keisler's order seeks to classify first order theories with respect to how difficult is to saturate ultrapowers of their models under regular ultrafilters. It turned out that (countable) theories not having the fcp form the minimal class in this order.

Moreover, if a first order theory does not have the fcp then it is stable. As a matter of fact under the assumption of stability a theory does not have fcp if and only if it eliminates the “there exists infinitely many”-quantifier in all imaginary sorts.

In this talk we are going to present the main ideas of our proof showing that the theory of non Abelian free groups does not have the finite cover property.

Mardi 14 avril salle 1009 : Journée organisée en coopération avec le groupe de théorie descriptive des ensembles

11h : Phillip Wesolek (Louvain), The essentially chief series of a compactly generated totally disconnected locally compact Polish group.

Finitely generated discrete groups often admit an extremely rich normal subgroup structure; for example, consider the free group on two generators. One is thus inclined to assume similar richness occurs in the natural superclass of compactly generated totally disconnected locally compact (t.d.l.c.) Polish groups. However, we show upon discarding discrete normal subgroups and compact normal subgroups the normal subgroup structure of a compactly generated t.d.l.c. Polish group is indeed very restrictive. Specifically, we show that every compactly generated t.d.l.c. Polish group admits an exhaustive finite series of closed normal subgroups with subquotients either compact, discrete, or topologically characteristically simple. (Joint work with Colin Reid.)

14h : Aleksandra Kwiatkowska (UCLA), Dynamics of the homeomorphism group of the Lelek fan.

The Lelek fan L is a compact and connected space with many symmetries, which can be constructed from a projective Fraisse limit, and hence it has a very rich homeomorphism group H(L). In the talk, I will first show a number of properties of H(L) -- it is totally disconnected, generated by every neighbourhood of the identity, has a dense conjugacy class, and is simple. We then focus on the dynamics of H(L). Using the Graham-Rothschild theorem, Kechris-Pestov-Todorcevic correspondence, as well as some new ideas, we describe the universal minimal flow of H(L). If time permits, we show a generalization of the finite Gowers' Ramsey theorem to multiple tetris-like operations and apply it to conclude that a group of homeomorphisms that preserve a “typical” linear order of branches of L is extremely amenable.
This is joint work with Dana Bartosova.

16h : Benjamin Druart (Grenoble), Groupes linéaires définissables dans des structures p-minimales.

Les structures p-minimales ont été introduites par Haskell et Macpherson en 1997 sur le modèle de la o-minimalité, pour décrire les enrichissements de Q_p dont les ensembles définissables sont proches des ensembles semi-algébriques. Dans cet exposé, nous démontrerons, grossièrement parlant, qu'un groupe linéaire commutatif définissable dans une structure p-minimale est définissablement isomorphe à un groupe semi-algébrique. Un outils essentiel à notre travail est l'exponentielle p-adique, nous en rappellerons les principales propriétés. Nous introduirons également la notion de p-connexité.

Mardi 12 mai : Amador Martin-Pizarro (Lyon I), Sur les automorphismes bornés de corps munis d'opérateurs.

Lascar montre que, si T est fortement minimale, alors le sous-groupe des automorphismes forts est simple, modulo les automorphismes bornés. Ce résultat a été généralisé par Evans, Ghadernezad et Tent pour une structure munie d'une dimension avec une relation d'indépendance stationnaire compatible avec la dimension.

Pour un pur corps algébriquement clos de caractéristique 0, Lascar montre que l'unique automorphisme borné est l'identité. Il mentionne que Ziegler a décrit les automorphismes bornés d'un pur corps algébriquement clos en toute caractéristique : les seuls automorphismes bornés d'un corps algébriquement clos en caractéristique positive sont les puissances entières du Frobenius.

En travail en commun avec T. Blossier et C. Hardouin, nous donnons une preuve uniforme, qui ne diffère probablement pas de celle de Ziegler, permettant de caractériser les automorphismes bornés des corps munis d'opérateurs, inspirés du formalisme de Moosa et Scanlon, qui englobe les corps avec n dérivations qui commutent, les corps aux différences génériques ainsi que les corps différentiels aux différences, étudiés par Bustamante-Medina.

Mardi 19 mai : Luck Darnière (Angers), Variantes p-adiques de la o-minimalité

La notion de théorie P-minimale a été introduite par Haskell et Macpherson comme analogue p-adique de la o-minimalité. Elle ne fonctionne pas tout-à-fait aussi bien que la o-minimalité, du fait notamment de l'absence (à ce jour) de fonctions de Skolem définissables. Après un rapide survol des questions restées en suspens pour les théories P-minimales, je montrerai comment certaines de ces questions peuvent trouver une réponse dans un cadre naturel, les corps p-optimaux, où les techniques de décomposition cellulaire de Denef s'appliquent *presque toutes* merveilleusement bien.

Mardi 26 mai : Haydar Göral (Lyon I), Mann Property and Definable Groups

In this talk, we study the pair (K,G) where K is an algebraically closed field and G is an infinite multiplicative subgroup of K* with the Mann property. The main examples of this property come from number theory. In 1965, H. Mann showed that the set of complex roots of unity has the Mann Property. Later, it was proven that any multiplicative group of finite rank in any field of characteristic zero has the Mann property. The theory of the pair (K,G) is axiomatised by L. van den Dries and A. Günaydin, and they prove that the pair (K,G) is stable.
We first characterize the independence in the pair and this allows us to characterise definable groups in (K,G) by applying the group configuration theorem, and the tools used by T. Blossier and A. Martin-Pizarro for pairs of algebraically closed fields. It turns out that, up to isogeny, a definable group in (K,G) is an extension of a type-interpretable group in G by an algebraic group defined in K.

Mardi 9 juin : Artem Chernikov (Paris 7), NTP1

I will present some new results concerning the class of NTP1 theories, a generalization of the class of simple theories introduced by Shelah. In particular we will see that it is enough to check formulas in a single free variable (partially answers a question of Shelah) and that weak k-TP1 is equivalent to TP1 (answers a question of Kim and Kim). Besides, I'll give a characterization of the subclass of NSOP1 theories via a version of independent amalgamation of types and apply this criterion to give some natural examples of NSOP1 theories (including infinite-dimensional vector spaces over algebraically closed fields with a generic bilinear form, omega-free PAC fields and generic parametrized families of equivalence relations). Joint work with Nicholas Ramsey.

Mardi 16 juin : Frank Wagner (Lyon I), La vie en rose, ou quelques problèmes épineux concernant les groupes pseudofinis

L'existence de grands sous-groupes abéliens est un des problèmes fondamentaux en théorie des groupes. Elwes et Ryten ont montré qu'un groupe supersimple de rang 1 unimodulaire est FC, et donc fini central par abélien par fini ; avec Jaligot et Macpherson ils en ont déduit qu'un groupe supersimple pseudofini de rang 2 est résoluble. Je généraliserai ces résultats aux groupes pseudofinis supersimples de rang infini, et parlerai des problèmes pour le généraliser aux groupes superroses.

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