Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les mardis ouvrables: salle 0D9, à 11h00 (175-179 rue du Chevaleret, Paris 13ème).
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr

Mardi 4 octobre 2011 : Dmitry Sustretov (Oxford), Non-algebraic Zariski geometries

Zariski geometries is a class of structures for which the Zilber trichotomy holds. The data that defines a Zariski geometry is a family of topologies on cartesian powers of a set, subject to some axioms. Hrushovski and Zilber proved that a strongly minimal non-locally modular Zariski geometry M interprets an (algebraically closed) field k, and moreover there is a generic definable map with finite fibres from M to a variety over k. Hrushovski showed that by considering a set-theretic cover of an algebraic variety and introducing some structre on the fibres on can construct a non-locally modular Zariski geometry that is not interpretable in an algebraically closed field. Zilber later constructed more examples of non-algebraic Zariski curves, as well as higher-dimensional such Zariski geometries. In the paper “A class of quantum Zariski geomeries” Zilber constructed a Zariski geometry associated to a non-commutative deformation of the coordinate ring of an algebraic torus. It turns out that this structure is defined by an Azumaya algebra over an algebraic torus, and more non-algebraic structures can be constructed in the similar vein. I will desribe this construction and talk about the proof of non-definability of the structure in an algebraically closed field.

Mardi 11 octobre et 15 novembre 2011. : Zoé Chatzidakis (CNRS - Paris 7), Groupes limites.

Cet exposé présentera la première partie du mini-cours que Chloé Perin a donné à Istanbul l'été dernier.

Je parlerai en particulier des groupes limites, qui sont les sous-groupes de type fini d'ultrapuissances du groupe libre sur 2 generateurs F_2.

Je parlerai aussi un peu des diagrammes de Makanin Razborov.

Cet exposé sera très informel.

Mardi 15 novembre : Margaret Thomas (Konstanz), Growth dichotomies for integer-valued definable functions.

We shall consider the growth behaviour of analytic functions which take integer values at natural number arguments. Starting with a result of Pólya, we shall present various results demonstrating when the only integer-valued functions not to exceed certain growth conditions are polynomials. The particular focus is on integer-valued functions definable in the real exponential field. We shall explain how the proven one-dimensional case of a conjecture of Wilkie, concerning the density of rational points on sets definable in this structure, leads to a result about integer-valued functions in many variables. This is joint work with Gareth O. Jones and Alex J. Wilkie.

Mardi 29 novembre 2011 : Simon Iosti (Lyon 1), Le théorème de Borel-Tits et le formalisme tannakien.

Bruno Poizat a démontré modèle-théoriquement le théorème suivant, dû à Borel et Tits : si G et H sont deux groupes algébriques simples définis sur deux corps algébriquement clos K et L, et qu'il existe un isomorphisme de groupes abstraits entre eux, alors K et L sont isomorphes et G est envoyé par cet isomorphisme sur un groupe définissablement isomorphe à H. Je présenterai les points-clés de cette démonstration, et expliquerai comment ces points-clés peuvent être adaptés au cas des corps séparablement clos, en mettant l'accent sur la notion algébrique de formalisme tannakien du point de vue des groupes de liaison modèle-théoriques, qui établit une correspondance entre un groupe G défini sur K et la catégorie de ses représentations de dimension finie sur K.

Mardi 13 décembre : Chloé Perin (Strasbourg), Groupes limites et arbres réels

Le but de l'exposé est de montrer le résultat de Sela selon lequel un groupe limite admet une action naturelle et satisfaisant de bonnes propriétés sur un arbre réel.

Ceci implique en particulier qu'il admet un scindement cyclique non trivial, c'est à dire qu'il admet une décomposition en produit amalgamé ou en extension HNN au-dessus du groupe trivial (produit libre) ou d'un groupe cyclique. On peut voir ce résultat comme donnant une condition nécessaire forte et non immédiate pour qu'un groupe de type fini soit universellement équivalent au groupe libre.

Cette action est également au coeur du shortening argument, qui permet la construction des diagrammes de Makanin-Razborov analysant les systèmes d'équations sur les groupes libres.

Mardi 17 janvier 2012 : Mohammed Belkasmi (Lyon I), Amalgamation, stabilité et simplicité en théorie des modèles positive.

Je parlerai des amalgamations en théorie des modèles positive, et de la caractérisation de certains phénomènes par des amalgamations sur des classes de structures d'une théorie h-inductive.
Ensuite je reprendrai les caractérisations de la stabilité en théorie des modèles positive et je donnerai une autre caractérisation par la propriété de l'ordre positive.
A la fin je parlerai du lien entre la stabilité et la simplicité positive au sens de Pillay.

Mardi 21 février (originalement programmé le 14/02) : Abderrezak Ould Houcine (Lyon I/Mons), Alternatives à la Tits pour les groupes pseudofinis

L'alternative de Tits stipule qu'un groupe linéaire est ou bien résoluble-par-(localement fini) ou contient un groupe libre de rang 2. Nous étudions des alternatives similaires dans le cadre des groupes pseudofinis. Nous établissons en particulier des liens avec la moyennabilité et la supermoyennabilité. C'est un travail en commun avec F. Point.

Mardi 3 avril : Maryanthe Malliaris (Jérusalem/Chicago), Ultrapowers, characteristic sequences and the independence property .

Regular ultrapowers give a rich framework in which to study model-theoretic complexity, in particular the role of the independence property. This talk will present several recent theorems in support of this thesis. It will assume basic knowledge of ultrapowers (Los's theorem), and will quote some results from Monday's talk.

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