Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les mardis ouvrables: salle 0D04, à 11h00 (175-179 rue du Chevaleret, Paris 13ème).
Pour recevoir le programme par email : point_at_logique.jussieu.fr

Mardi 9 octobre à 16h15, salle 5C3, et mardi 6 novembre, salle 0D04 : David Bradley-Williams (Leeds - Paris 7), Unfamiliar Jordan groups.

In a transitive permutation group (G,X), a subset S of X, is a Jordan set if the pointwise stabiliser of its complement is transitive on S. This notion generalises that of open intervals of (Q,<) in the action (Aut(Q,<), Q). A Jordan group is a transitive permutation group which has a proper Jordan set (proper here means non-trivial but not too big). Thus, Aut(Q,<) is an infinite Jordan group. In the early 90's, Adeleke and Macpherson (pub. 1996) obtained a classification theorem for infinite primitive Jordan groups; stating that if a primitive Jordan group preserves some relational structure, then it preserves one the few kinds of relational structure in their list. Some of these structures are familiar, e.g. dense ordered structures, trees, C-relations; others are less familiar and in some sense a limit of trees. Adeleke constructed two unfamiliar Jordan groups (90's), and Bhattacharjee and Macpherson (2006) constructed an omega-categorical limit of betweenness relations. In this talk, I hope to familiarise the audience with these structures and will sketch my construction of a family of such limits.

Mardi 20 novembre : Jizhan Hong (McMaster - Paris 7), Regular ordered abelian groups and valuations.

Z-groups, archimedean ordered abelian groups, divisible ordered abelian groups are examples of regular(ly) ordered abelian groups, which are groups with divisible quotients over non-zero convex subgroups. Following a brief review of results on regular ordered abelian groups, a recent related result about defining a Henselian valuation ring over its field of quotients in the language of rings will be presented.

Mardi 27 novembre 2012 à 11h salle 0D04 : Françoise Point (Mons), Quelques propriétés modèles-théoriques des groupes de Lie compacts munis d'un logarithme.

Etant donne un groupe de Lie compact G, nous formons une expansion des réels contenant G et le graphe d'une fonction logarithme. Etendant un résultat de A. Macintyre, nous prouvons un résultat de modèle-completude et de décidabilité modulo une variante de la conjecture de Schanuel. C'est un travail en collaboration avec C. Toffalori et S. L'Innocente.

Mercredi 5 décembre à 16h salle 5C03 : Silvain Rideau (ENS), Transfert d'imaginaires, le cas des corps p-adiques.

(travail en commun avec E. Hrushovski et B. Martin)
Sous certaines conditions, un résultat d'élimination des imaginaires dans une théorie donnée peut permettre de déduire des résultat d'élimination des imaginaires dans une autre théorie. On illustrera cette idée dans le cas assez simple des corps algébriquement clos et réels clos, puis on verra comment généraliser ces techniques pour obtenir un théorème abstrait qui s'applique, entre autre, au cas du corps des nombres p-adiques.

Mercredi 19 décembre à 14h: Arthur César Lebras (ENS), Perfectoïdes (d'après Peter Scholze).

Il est bien connu et très utilisé en théorie de Hodge p-adique que la théorie de Galois d'un extension algébrique très ramifiée de Q_p s'identifie à la théorie de Galois d'un corps de séries formelles à coefficients dans son corps résiduel. P. Scholze a développé récemment la théorie des espaces perfectoïdes, qui généralise considérablement cette observation, et donne un procédé systématique de passage de la caractéristique 0 à la caractéristique p. Cela lui permet d'obtenir certains cas de la conjecture de monodromie-poids et d'étudier la théorie de Hodge p-adique des variétés analytiques rigides, par le biais d'une version améliorée du célèbre théorème de presque pureté de Faltings. On essaiera dans cet exposé d'expliquer et de motiver les constructions de base de la théorie.

Mardi 9 avril : Juan Diego Caycedo (Freiburg), The real field with dense 1-parameter subgroups of the torus.

For a real number r, let G_r be the subgroup of the torus given by

We show that if r is generic in the o-minimal R_exp, then the expansion of the real ordered field by G_r and constants for every real number has quantifier elimination up to Boolean combinations of existential formulas. In fact, the same is true for the expansion by all the G_r, provided a version of the Schanuel conjecture holds.

This work is motivated by a theorem of Chris Miller that classifies all expansions of the real field by locally closed trajectories of linear vector fields. Indeed, the G_r are the most basic examples of non-locally closed trajectories of linear vector fields. Our proof uses predimension methods. This is joint work with Ayhan Günaydin and Philipp Hieronymi.

Mardi 16 avril : Nathanael Marioule (Manchester), Anneau exponentiel p-adique et décidabilité.

Soit exp(x) la fonction exponentielle définie par la série usuelle. Il est bien connu que cette série n'est pas convergente partout dans le corps des nombres p-adiques. Néanmoins, la fonction exp(px) est bien définie sur Z_p l'anneau des entiers p-adiques. Dans cet exposé, je discuterai la question de la décidabilité de la théorie de Z_p dans le langage des anneaux exponentiels p-adiques (i.e. le langage des anneaux étendu par des prédicats pour la fonction exponentielle et pour les groupes des puissances n-ième). En particulier, nous verrons que l'on peut montrer la décidabilité de cette théorie si l'on suppose vraie une version p-adique de la conjecture de Schanuel.

Mardi 23 avril : Deirdre Haskell (McMaster/Paris 7), Domination in a real closed valued field

The notion of stable domination was developed in the context of an algebraically closed valued field. A real closed valued field has no stable part, of course. But it seems reasonable to look at domination by the residue field and/or the value group instead. In joint work with C. Ealy and J. Marikova we have been studying this idea. In some preliminary results, we have shown that, over a maximally complete base field, the field is dominated by its residue field and value group, at least in the field sort. We are in the process of extending this to the full sorted language. I will present this result, along with a general discussion of real closed valued fields.

Mardi 23 avril à 16h, salle 2017, séance exceptionnelle : Haydar Göral (Lyon I/Paris 7), Arithmetic Nullstellensatz and Nonstandard Methods

In this talk we find height bounds for polynomial rings over integral domains. We apply nonstandard methods and hence our constants will be ineffective. Furthermore we consider unique factorization domains and possible bounds for valuation rings and arithmetical functions.

Mardi 14 mai : Rahim Moosa (Waterloo), Algebraic reductions of hyperkaehler manifolds; model theory

In a 2010 paper, Campana, Oguiso, and Peternell make some observations about the structure of the algebraic reduction map on a nonalgebraic hyperkaehler compact complex manifold. Anand Pillay and I have given a model-theoretic treatment of some of this material, leading both to an abstract model-theoretic generalisation as well as a slight improvement of the complex-geometric result. I will report on this work.

Mardi 28 mai : Francis Oger (CNRS - Paris 7), Groupes polycycliques-par-finis élémentairement équivalents

(travail avec Clément Lasserre).
On obtient une caractérisation algébrique de l'équivalence élémentaire entre groupes polycycliques-par-finis. On en déduit une relation entre l'équivalence élémentaire de deux tels groupes et l'équivalence élémentaire des facteurs dans leurs décompositions en produits directs de groupes indécomposables.

Mardi 2 juillet : Piotr Kowalski (Wroclaw/Orsay), Integrating Hasse-Schmidt derivations

This is a joint work with Daniel Hoffmann. Matsumura gave conditions for (strong) integrability of a derivation i.e. for expanding a derivation to an (iterative) Hasse-Schmidt derivation. We discuss a version of this theorem for a non-classical (i.e. non-additive) iteration rule and its connection to model companions of some theories.

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