UNIVERSITE DE PARIS VII, UFR DE MATHEMATIQUES
*** Théorie des Modèles et Groupes ***

Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les mardis ouvrables: à 16h00. Bâtiment Sophie Germain, salle 1013. (Exceptionnellement, sur annonce, pourra avoir lieu à 14h).
Pour recevoir le programme par email : oger_at_math.univ-paris-diderot.fr


Année 2022 - 2023
Liste des exposés précédents et résumés

Mardi 8 novembre : Sylvy Anscombe (IMJ-PRG), Cohen rings and existential AKE principles

A Cohen ring is a complete valuation ring of an unramified valuation of mixed characteristic. Every Cohen ring A is determined up to isomorphism by its residue field k; and if k is perfect, then A is canonically isomorphic to the more familiar ring of Witt vectors W(k). Thus Cohen rings are analogues of Witt rings over imperfect residue fields. Just as one studies truncated Witt rings to understand Witt rings, we study Cohen rings of positive characteristic as well as of characteristic zero. In the case k=Fp, and more generally for perfect k, the work of Ax-Kochen, Ershov, and others gives an axiomatization of the complete theory of A. In case k is imperfect, the algebraic picture changes since the embeddings between Cohen rings no longer correspond exactly to embeddings between residue fields. Nevertheless we still obtain a description of the complete theories of such valuation rings, and are able to prove stable embeddedness of the value group and residue field. We also obtain relative completeness and relative model completeness results for Cohen rings, which imply the corresponding Ax-Kochen/Ershov type results for unramified henselian valued fields also in case the residue field is imperfect.
This is joint work with Franziska Jahnke.


Mardi 15 novembre : Tuna Altinel (Lyon 1), Les groupes de permutations de rang de Morley fini

Depuis le début de l'analyse fine des groupes de rang de Morley fini, les groupes de permutation se sont avérés comme un outil efficace. La classification des groupes de rang 3 contenant des éléments d'ordre 2 par Hrushovski a été l'exemple le plus marquant. Les travaux de Gropp et de Nesin l'ont suivie. Depuis que la classification des groupes simples de rang de Morley fini de type pair a été complétée, les groupes de permutation de rang de Morley fini suscitent un intérêt bien plus fort et systématique à travers la notion de transitivité générique. Suite à l'article fondamental de Borovik et Cherlin, des avancées importantes vers des objectifs bien définis ont été obtenues par divers mathématiciens: Berkman, Borovik, Deloro, Wiscons. Dans mon exposé, après avoir introduit la notion, je parlerai d'une conjecture de Popov sur les groupes hautement génériquement transitifs. Ensuite, j'exposerai certains résultats en collaboration avec Joshua Wiscons en faisant le lien avec les actions des groupes finis de permutation sur les groupes de rang de Morley fini.


Mardi 22 novembre : Paul Wang (ENS), Groupes génériquement stables

Un type génériquement stable est un type définissable dont aucune suite de Morley ne témoigne de la propriété de l'ordre. Ces types ont de bonnes propriétés, héritées de la théorie de la stabilité, notamment une forme de symétrie de la déviation.
Un groupe définissable est dit génériquement stable s'il a un type générique qui est génériquement stable. Par exemple, dans un corps valué algébriquement clos, les groupes additif et multiplicatif de l'anneau de valuation sont génériquement stables.
Pour de tels groupes, certains résultats connus en théorie de la stabilité restent valides, notamment le théorème de configuration de groupe. J'expliquerai comment la preuve connue dans le cas stable s'adapte dans ce contexte.


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