Responsables: Z. Chatzidakis, F. Oger, F. Point.
Tous les mardis ouvrables: à 16h00. Bâtiment Sophie Germain, salle 1013. (Exceptionnellement, sur annonce, pourra avoir lieu à 14h).
Pour recevoir le programme par email : oger_at_math.univ-paris-diderot.fr

Mardi 26 septembre à 15h, salle 1013 Sophie Germain: Amador Martin-Pizarro (Freiburg), Noetherianity and equationality

A theory is noetherian if there is a family of definable sets with the descending chain condition such that every definable set is a boolean combination of those in the family. Noetherianity captures some of the desired properties of algebraically closed fields in any characteristic or differentially closed fields in characteristic 0. Noetherian theories are in particular omega-stable and equational. In recent work with M. Ziegler, we have shown that the theory of proper pairs of algebraically closed fields in any characteristic is noetherian.

Jeudi 2 novembre 2023, à 15h en salle 1016, André Nies (Auckland, NZ), Finite axiomatisability for profinite groups.

Profinite groups are the inverse limits of finite groups, or equivalently, the compact totally disconnected groups. First-order logic in the signature of groups can directly address only their algebraic structure.

We study when a profinite group can be determined by a single first-order sentence within the class of profinite groups. In this case, the algebra determines the topology. We address the analogous question for pro-p groups.

This is joint work with Segal and Tent.
Reference: Finite axiomatizability for profinite groups. Proceedings of the London Mathematical Society 123.6 (2021): 597-635.

Mardi 7 novembre, Simone Ramello (Münster), Definable henselian valuations and independent defect

Given a (non-separably closed) henselian field K such that the residue field of canonical henselian valuation has characteristic 0, Jahnke and Koenigsmann give necessary and sufficient conditions for K to admit a non-trivial henselian valuation ring that is definable in the language of rings. I will explain how to extend their work to the case where the residue field of the canonical henselian valuation has positive characteristic, exploiting the information provided by independent defect extensions. This is joint work with Margarete Ketelsen (Münster) and Piotr Szewczyk (Dresden).

Mardi 21 novembre, Pablo Andujar Guerrero (Leeds), Defining definable compactness

The first notion of definable (topological) compactness within o-minimality was introduced in the late 1990s by K. Peterzil and C. Steinhorn for definable manifold spaces (e.g. definable groups). This is the property that every definable curve converges (onwards curve-compactness). Its study was motivated by the fact that it played a crucial role in the formulation of Pillay's conjecture about definable groups. In the 2000s the investigation of o-minimal forking led to an equivalent characterization of definable compactness: for every definable family of closed sets with the finite intersection property there exists a finite set that intersects each set in the family. The equivalence with a third notion, that of having fsg (finitely satisfiable generics), was also observed. In the 2010s E. Hrushovski and F. Loeser adapted curve-compactness to the valued field setting by considering the property that every definable type converges. Furthermore, authors such as A. Fornasiero and W. Johnson started exploring yet another notion of definable compactness: every definable filter of closed sets has non-empty intersection. In this talk we discuss the relationship between all these definitions in various NIP settings (including o-minimal, p-adic and distal dp-minimal). We present the current literature, open questions, and the model theory behind characterizing definable compactness.

Mardi 28 novembre à 16h30, Simon André (IMJ-PRG), Le problème de Tarski pour les groupes hyperboliques : suite.

Après avoir rappelé rapidement la classification des groupes hyperboliques à équivalence universelle-existentielle près (présentée lors de mon exposé de la semaine dernière au séminaire de logique), je rentrerai un peu plus dans les détails et expliquerai quelques idées de la preuve.

Mardi 9 janvier, Adrien Deloro (IMJ-PRG), Anneaux de Lie de rang de Morley fini

En commun avec Jules Tindzogho Ntsiri

Exposé d'algèbre modèle-théorique. La conjecture de Cherlin-Zilber affirme que certains groupes modèle-théoriquement contrôlés sont algébriquement connus. On peut poser des questions analogues pour d'autres structures ; Zilber lui-même avait dès les années 1970 envisagé les anneaux de Lie. (Un anneau de Lie est un groupe abélien muni d'une fonction appelée “crochet” bi-additive et vérifiant l'identité de Jacobi.) À la fin des années 1980, Rosengarten, étudiant de Cherlin, établit dans des travaux malheureusement non publiés l'analogue de Cherlin-Zilber pour les anneaux de Lie de rang de Morley 3 ; puis le sujet est tombé dans l'oubli.
Nous l'avons ressuscité pour son intérêt intrinsèue et avons démontré notamment qu'il n'y a pas d'anneau de Lie simple de rang de Morley 4 ; l'analogue en groupes est notoirement ouvert.
L'exposé ne demande guère de connaissance des groupes de rang de Morley fini, et aucune de géométrie différentielle ou théorie de Lie.

Mardi 23 janvier, Alex Wilkie (Oxford), Some remarks on complex o-minimal analysis

I will present a few ideas concerning a possible direction for future research on the analytic side of model theory. They are based on two pieces of work, one celebrating its 30th anniversary this year and the other its 50th. Roughly stated the first, the Marker-Steinhorn Theorem, asserts that the standard part of an o-minimally definable function is definable and the second, extracted from Abraham Robinson's book “Non-Standard Analysis” (Chapter VI-well worth revisiting) that the standard part of a complex holomorphic function is also holomorphic.

I begin by giving precise statements of these results and then go on to combine them. Of course, there is a wonderful development of complex analysis within an arbitrary o-minimal structure by Peterzil and Starchenko but here we will always assume that our models are elementary extensions of an expansion of the standard real field thereby giving us access, via Robinson's theory, to all of complex analysis.

Mardi 30 janvier à 14h, salle 1016: Simon André (IMJ-PRG) Le problème de Tarski pour les groupes hyperboliques : suite.

J'expliquerai pourquoi les groupes libres de rang au moins 2 ont la même théorie universelle-existentielle, puis je parlerai de la généralisation de ce résultat aux groupes hyperboliques (après avoir rappelé ce que j'ai expliqué dans mes deux exposés précédents).

Mardi 13 février : Blaise Boissonneau, Paris, Des corps parfaits, sans défaut, NIPn

Quelles sont les intéractions entre les propriétés algébriques des corps et leurs propriétés modèle-théoriques ? Les corps infinis stables sont-ils séparablement clos ? Les corps NIP instables sont-ils henseliens ? Les corps NIPn sont-ils NIP ?
Toutes ces questions, et bien d'autres, seront posées pendant cet exposé ; aucune ne sera répondue. Nous nous contenterons de présenter des résultats récents sur les corps NIPn, notamment, nous montrerons qu'un corps valué henselien de caractéristique résiduelle p est NIPn ss'il est NIPn en tant que corps pur.

Mardi 27 février, Tomás Ibarlucía (IMJ-PRG), Extremal models in affine logic : the case of Bauer theories

This will be a continuation of my talk from Monday. I will review some of the basics of affine logic in more detail, then focus on its relationship with continuous and classical logic. Time permitting, I will discuss some important examples.

Mardi 19 mars 2024 : Zoé Chatzidakis (IMJ-PRG), Groupes exotiques stables

L'exposé introduira deux familles de groupes exotiques, associées à des polygones de Moufang. Ces groupes sont bi-interprétables avec des corps de caractéristique 2 munis de prédicats pour des sous-groupes additifs. L'essentiel de l'exposé sera l'étude de ces corps, que je supposerai séparablement clos de caractéristique 2, munis de ces prédicats. J'exhiberai des structures stables, et en fait je parlerai beaucoup de corps séparablement clos et de leur théorie des modèles.

Travail en commun avec Greg Cherlin.

Mardi 2 avril, 16h (joint avec le séminaire général) : Issac Goldbring (UC Irvine), Elementarily equivalence of group von Neumann algebras

To every (countable, discrete) group G, one can construct its group von Neumann algebra L(G), which is a certain completion of the group ring C[G]. It is natural to wonder whether or not there is any connection between elementary equivalence of groups G and H and their group von Neumann algebras L(G) and L(H) (viewed as structures in continuous logic). We begin by showing that there is no implication in general in either direction. We then discuss recent work with Matthew Harrison-Trainor, where we show that back-and-forth equivalence (in the sense of computability theory) between the groups implies back-and-forth equivalence of the group von Neumann algebras. Finally, we comment on some partial results, joint with Jennifer Pi, concerning elementary equivalence for group von Neumann algebras associated to free groups. No prior knowledge of von Neumann algebra theory will be assumed.

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